概述
钢结构具有强度高、自重轻、抗震性能优异、施工速度快等优点，因此被广泛应用于各类工程项目当中。在实际结构设计时，钢结构框架柱计算长度系数的正确与否决定了框架柱的设计是否正确，因此该系数往往是设计师最关心的内容之一。
本文将详细介绍钢结构中有侧移框架柱计算长度系数在软件中的计算流程、手核流程及结果对比分析，助力设计师高效、准确地完成钢结构设计。
一、框架柱计算长度系数程序是如何计算的？
盈建科（300935）软件依据《钢结构设计标准》GB50017-2017附录E.0.2的公式（见图1）进行计算，没有考虑横梁的轴力影响。
图1 有侧移框架柱计算长度系数公式
二、依据《钢标》附录E.0.2手核计算长度系数
首先明确软件中计算长度系数的表达规则：X表示绕柱子局部坐标系X轴方向的计算长度系数；Y表示绕局部坐标系Y轴方向的计算长度系数；此外在计算线刚度时，梁的长度软件是按梁净距计算的，并非轴网长度。
为方便复核，采用一个标准层进行建模，按地上三层进行楼层组装，每层层高3M（MMM），布置图及钢柱局部坐标系详见图2，构件截面尺寸信息详见表1，以第二自然层为例计算中柱的计算长度系数。
图2 结构布置图
表1 截面信息
直接用《钢标》附录E.0.2中给出的计算长度系数公式计算不方便，因此依据《钢标》附录E.0.2中给出的“表E.0.2”（见图3），通过求得K1、K2后，查表并进行线性插值计算。在计算K1、K2时依据钢柱具体部位考虑《钢标》附录E.0.2-1、E.0.2-2中的要求（见图4）以及横梁远端的约束情况，对于E.0.2-3中轴力的影响，软件目前没有考虑。
图3 有侧移框架柱的计算长度系数
图4 K1、K2计算要求
梁净距为Lx=Ly=6000-350=5650mm=565cm，柱高H=3000mm=300cm，E为钢材弹性模量，由于计算中会消去，所以不再代入数值。
1、中柱绕局部坐标X轴方向：柱上、下端横梁均为2根GKL2，柱均为GKZ1
柱上端横梁线刚度之和：2EIx/Lx=2E*23500/565=83.186E
柱下端横梁线刚度之和：2EIx/Lx=2E*23500/565=83.186E
柱上端柱线刚度之和：2EIx/H=2E*39834.9/300=265.566E
柱下端柱线刚度之和：2EIx/H=2E*39834.9/300=265.566E
K1=83.186E/(265.566E)=0.313
K2=83.186E/(265.566E)=0.313
依据《钢标》附录E中的表E.0.2（见图3）线性插值计算绕局部坐标X轴方向的柱计算长度系数：
· K1=0.3时，K2从0.3→0.4，μ从1.9→1.8，插值得K2=0.313时，μ=1.887
· K1=0.4时，K2从0.3→0.4，μ从1.8→1.71，插值得K2=0.313时，μ=1.788
· K1=0.313时，进行最终插值计算，得μx=1.874
2、中柱绕局部坐标Y轴方向：柱上、下端横梁均为2根GKL1，柱均为GKZ1
柱上端横梁线刚度之和：2EIy/Ly=2E*46800/565=165.664E
柱下端横梁线刚度之和：2EIy/Ly=2E*46800/565=165.664E
柱上端柱线刚度之和：2EIy/H=2E*39834.9/300=265.566E
柱下端柱线刚度之和：2EIy/H=2E*39834.9/300=265.566E
K1=165.664E/(265.566E)=0.624
K2=165.664E/(265.566E)=0.624
依据《钢标》附录E中的表E.0.2（见图3）线性插值，可以计算绕局部坐标Y轴方向的柱计算长度系数：
· K1=0.5时，K2从0.5→1，μ从1.59→1.45，插值得K2=0.624时，μ=1.555
· K1=1时，K2从0.5→1，μ从1.45→1.32，插值得K2=0.624时，μ=1.418
· K1=0.624时，进行最终插值计算，得μy=1.521
综上，我们手核得出中柱计算长度系数μx=1.874，μy=1.521
软件的钢柱计算长度系数结果（见图5）可以在前处理及计算-计算长度-柱计算长度系数中进行查看，其中X表示绕钢柱局部坐标X轴方向的计算长度系数，Y表示绕钢柱局部坐标Y轴方向的计算长度系数。
图5 钢柱计算长度系数软件结果
对比软件计算结果和手核结果可以发现，手核结果μx=1.874与软件结果μx=1.87一致；手核结果μy=1.521与软件结果μy=1.49存在一定差异，误差为2.08%，在合理范围。
那么是什么原因导致钢柱计算长度系数的手核结果与软件结果存在差异呢？
前面说到了，软件在计算钢柱的计算长度系数时，采用《钢标》附录E.0.2中的公式(图1)进行计算，该公式是关于μ和K1、K2的二次方程，并不是线性变化的，结果是精确解；而手核结果是依据《钢标》附录中的表E.0.2（图3）查表线性插值计算的，因此不是精确解，而且K1、K2区间段的范围越大，按线性插值计算结果的误差也就越大。计算μx时，K1、K2的区间段为0.3~0.4，区间段范围较小，因此查表手核结果与软件计算结果一致；计算μy时，K1、K2的区间段为0.5~1，区间段范围较大，因此查表手核结果与软件精确计算结果就存在了一定误差。
三、手核太麻烦？V9.0版本助力效率提升
V9.0版本提供了柱计算长度系数计算书的功能，可以在前处理-计算长度-柱计算长度系数（见图6）中打开该计算书来进行校核。
图6 柱计算长度系数功能位置
计算书中详细输出了柱子所在的楼层号、柱子编号、约束信息、梁柱长度及线刚度、K1、K2计算结果、有侧移和无侧移计算长度系数等信息，内容精确、详细、全面，可以帮助设计师更好地理解钢框柱计算长度系数的计算流程。
以上述手核计算的中柱为例，查看该柱的计算长度系数计算书（见图7）可得：绕局部坐标系X轴的线刚度比K1=K2=0.313，绕局部坐标系Y轴的线刚度比K1=K2=0.624，与手核计算结果完全一致，计算书结果精确可靠。因此在进行钢框柱计算长度系数校核时，可以依据V9.0版本输出的详细计算书来进行复核，助力效率提升！
图7 柱计算长度系数计算书结果
四、小结
1、盈建科（300935）软件在计算有侧移钢框柱计算长度系数时是依据《钢标》附录E.0.2中的公式进行的精确求解，计算结果精确可靠；V9.0版本提供的柱计算长度系数计算书内容精确、详细，在进行计算长度系数复核时助力效率提升！
2、依据《钢标》附录E.0.2进行查表线性插值计算钢框柱计算长度系数，是简单可靠的手核方法，但并不是精确解，K1、K2的区间段范围大小对计算结果的精度影响较大。因此手核钢框柱计算长度系数结果与软件结果进行对比时，因为手核结果的精度问题，可能会存在一定误差，这是正常的。
3、本文针对有侧移钢框柱计算长度系数进行了手核分析，可以进一步拓展为无侧移钢框柱。对于无侧移钢框柱，软件按《钢标》附录E.0.1中的公式对钢柱计算长度系数进行精确求解，如果需要手核，则依据附录E.0.1中的表格进行查表线性插值计算即可。
